Trigonometria Exemplos

$\tan (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{7}$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x - \frac{π}{4} = \arctan (- \frac{1}{7})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arctan (- \frac{1}{7})$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = - 0.14189705 + \frac{π}{4}$

Etapa 3.2

Some $- 0.14189705$ e $\frac{π}{4}$ .

$x = 0.6435011$

Etapa 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265)$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $2 π$ a $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $2.99969559$ é positivo e coterminal com $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = 2.99969559$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = 2.99969559 + \frac{π}{4}$

Etapa 5.3.2

Some $2.99969559$ e $\frac{π}{4}$ .

$x = 3.78509376$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x - \frac{π}{4})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\tan (x - \frac{π}{4})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.6435011 + π n, 3.78509376 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide $0.6435011 + π n$ e $3.78509376 + π n$ em $0.6435011 + π n$ .

$x = 0.6435011 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$