Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 6

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ e $\cos (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.4

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.5

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.6.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8.6.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

Etapa 8.7

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

Etapa 9

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

Etapa 10

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1

Subtraia $\frac{1}{2 \sin (x)}$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

Etapa 10.2

Some $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ aos dois lados da equação.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Etapa 11

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.1

Simplifique $\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ .

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Etapa 11.1.1

Combine frações.

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Etapa 11.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 11.1.1.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.2.2

Subtraia $2 \sin^{2} (x)$ de $0$ .

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 11.1.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

Etapa 11.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 11.1.2.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 11.1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 11.1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 11.1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Etapa 11.1.2.2.2.4

Divida $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Etapa 11.1.3

Subtraia $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 12

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$