Trigonometria Exemplos

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x - 3}$ como ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique.

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(4 - x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(4 - x)}^{2}$ como $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(4 - x) (4 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $16$ e $3$ .

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $76$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 4.6.1.4.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.6.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ verdadeira.

$x = 6 + \sqrt{17}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 + \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 10.12310562 \dots$