Trigonometria Exemplos

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ por $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ por $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

Etapa 1.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

Etapa 4

Simplifique $10^{2} (- x + 25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

Etapa 4.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

Etapa 4.3.2

Multiplique $100$ por $25$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $100 x$ aos dois lados da equação.

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

Etapa 5.3

Some $40 x$ e $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

Etapa 6

Fatore $4 x$ de $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $4 x$ de $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

Etapa 6.2

Fatore $4 x$ de $140 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

Etapa 6.3

Fatore $4 x$ de $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

Etapa 7

Divida cada termo em $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ por $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ por $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

Etapa 7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Etapa 7.2.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Etapa 7.2.3.2

Mova $35$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $2500$ por $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

Etapa 8

Subtraia $35 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

Etapa 9

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.1.5

Some $1$ e $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Simplifique ${(625 - 35 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Reescreva ${(625 - 35 x)}^{2}$ como $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ .

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

Etapa 10.3.1.2

Expanda $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Etapa 10.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Etapa 10.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Etapa 10.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1.1

Multiplique $625$ por $625$ .

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Etapa 10.3.1.3.1.2

Multiplique $- 35$ por $625$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Etapa 10.3.1.3.1.3

Multiplique $625$ por $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

Etapa 10.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

Etapa 10.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

Etapa 10.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

Etapa 10.3.1.3.1.6

Multiplique $- 35$ por $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

Etapa 10.3.1.3.2

Subtraia $21875 x$ de $- 21875 x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

Etapa 11

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Subtraia $390625$ dos dois lados da equação.

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

Etapa 11.1.2

Some $43750 x$ aos dois lados da equação.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $1225 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

Etapa 11.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Reordene os termos.

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

Etapa 11.2.2

Fatore $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 11.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

Etapa 11.2.2.3

Substitua $25$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $25$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1

Substitua $25$ no polinômio.

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.2

Eleve $25$ à potência de $3$ .

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.3

Multiplique $4$ por $15625$ .

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.4

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.5

Multiplique $- 1225$ por $625$ .

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.6

Subtraia $765625$ de $62500$ .

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.7

Multiplique $43750$ por $25$ .

$- 703125 + 1093750 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.8

Some $- 703125$ e $1093750$ .

$390625 - 390625$

Etapa 11.2.2.3.9

Subtraia $390625$ de $390625$ .

$0$

Etapa 11.2.2.4

Como $25$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 25$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

Etapa 11.2.2.5

Divida $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ por $x - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

Etapa 11.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

Etapa 11.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Etapa 11.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} - 100 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Etapa 11.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

Etapa 11.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Etapa 11.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 1125 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Etapa 11.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

Etapa 11.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 1125 x^{2} + 28125 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

Etapa 11.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

Etapa 11.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Etapa 11.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15625 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Etapa 11.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Etapa 11.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15625 x - 390625$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

Etapa 11.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

Etapa 11.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

Etapa 11.2.2.6

Escreva $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ como um conjunto de fatores.

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

Etapa 11.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Etapa 11.4

Defina $x - 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Defina $x - 25$ como igual a $0$ .

$x - 25 = 0$

Etapa 11.4.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x = 25$

Etapa 11.5

Defina $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Defina $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Etapa 11.5.2

Resolva $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 1125$ e $c = 15625$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.3.1.1

Eleve $- 1125$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $15625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.1.3

Subtraia $250000$ de $1265625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.1.4

Reescreva $1015625$ como $125^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.3.1.4.1

Fatore $15625$ de $1015625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.1.4.2

Reescreva $15625$ como $125^{2}$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

Etapa 11.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Etapa 11.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ verdadeiro.

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam $\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ verdadeira.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Forma decimal:

$x = 266.59777731 \dots$