Trigonometria Exemplos

$\log (6 x + 5) - \log (x - 1) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{x - 1}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{6 x + 5}{x - 1}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{6 x + 5}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$6 x + 5 = 10 (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $10 (x - 1)$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$6 x + 5 = 10 x - 10$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$6 x + 5 - 10 x = - 10$

Etapa 5.2

Subtraia $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x + 5 = - 10$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 10 - 5$

Etapa 6.2

Subtraia $5$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 15$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 4 x = - 15$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 15$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 15}{- 4}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 15}{- 4}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 4}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{15}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{15}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.75$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{3}{4}$