Trigonometria Exemplos

$\sec (x) - \sin (x) \tan (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique $\sec (x) - \sin (x) \tan (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 1.1.1.3.1

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.1.1.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.1.1.3.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \cos (x)$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \cos (x)$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{1} = \cos (x)$

Etapa 1.3.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Etapa 2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$