Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{4} x) = 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{π}{4} x = \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{π}{4}$ e $x$ .

$\frac{π x}{4} = \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{π x}{4} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$π x = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{π x}{4} = π - 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{π} (π - 0)$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} (π - 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = \frac{4}{π} π$

Etapa 7.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4}{π} π$

Etapa 7.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 4$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (\frac{π}{4} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Etapa 8.3

$\frac{π}{4}$ é aproximadamente $0.78539816$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Etapa 8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 8.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 8.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4$

Etapa 8.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 9

O período da função $\sin (\frac{π}{4} x)$ é $8$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $8$ radianos nas duas direções.

$x = 8 n, 4 + 8 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = 4 n$ , para qualquer número inteiro $n$