Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{x}{6}) = 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{x}{6} = \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{x}{6} = π - 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (π - 0)$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 (π - 0)$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 (π - 0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = 6 π$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (\frac{x}{6})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{6}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{6} |}$

Etapa 6.3

$\frac{1}{6}$ é aproximadamente $0.1\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{6}}$

Etapa 6.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 6$

Etapa 6.5

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 π$

Etapa 7

O período da função $\sin (\frac{x}{6})$ é $12 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $12 π$ radianos nas duas direções.

$x = 12 π n, 6 π + 12 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = 6 π n$ , para qualquer número inteiro $n$