Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como ${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\sin^{2} (\frac{x}{2})$ dos dois lados da equação.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique $\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para escrever $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Combine $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

Etapa 4.2.4.2

Mova $- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Etapa 4.2.4.3

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

Etapa 4.2.4.5

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Etapa 4.2.5

Divida $0$ por $2$ .

$0 = 0$

Etapa 4.3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$