Trigonometria Exemplos

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

Etapa 1

Reordene $9 x$ e $x y$ .

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $- 3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Etapa 2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Etapa 2.1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $- 2 \log (y + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

Etapa 7

Combine $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ e ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

Etapa 8

Fatore $x$ de $x y + 9 x$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

Etapa 8.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

Etapa 8.3

Fatore $x$ de $x (y) + x \cdot 9$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Etapa 9

Multiplique $y + 1$ por ${(y + 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Etapa 9.2

Multiplique ${(y + 1)}^{2}$ por $y + 1$ .

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Etapa 9.2.1

Eleve $y + 1$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Etapa 9.3

Some $2$ e $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Etapa 10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

Etapa 11

Combine.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

Etapa 12

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 12.1

Mova $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Etapa 12.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Etapa 12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

Etapa 12.3

Some $1$ e $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Etapa 13

Multiplique ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ por $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Etapa 14

Reescreva $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

Etapa 15

Resolva $x$ .

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Etapa 15.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

Etapa 15.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

Etapa 15.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 15.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{4} (y + 9), 1$

Etapa 15.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{4} (y + 9)$

Etapa 15.4

Multiplique cada termo em $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ por $x^{4} (y + 9)$ para eliminar as frações.

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Etapa 15.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ por $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 15.4.2.1

Simplifique os termos.

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Etapa 15.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{4} (y + 9)$ .

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Etapa 15.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.2.2

Reescreva $- 1 {(y + 1)}^{3}$ como $- {(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.2.3

Reordene os fatores em ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Etapa 15.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 15.4.3.1

Multiplique $x^{4} (y + 9)$ por $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

Etapa 15.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

Etapa 15.4.3.3

Mova $9$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

Etapa 15.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1

Reescreva a equação como $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2

Simplifique $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

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Etapa 15.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.1

Use o teorema binomial.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.4

Simplifique.

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Etapa 15.5.2.1.4.1

Multiplique $y$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.4.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.4.1.2

Some $1$ e $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.4.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.5.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.5.1.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.5.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.5.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.5.2.1

Mova $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.5.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

Etapa 15.5.2.1.6

Use o teorema binomial.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Etapa 15.5.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.7.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Etapa 15.5.2.1.7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

Etapa 15.5.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

Etapa 15.5.2.1.7.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

Etapa 15.5.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

Etapa 15.5.2.1.9

Simplifique.

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Etapa 15.5.2.1.9.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

Etapa 15.5.2.1.9.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

Etapa 15.5.2.1.9.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

Etapa 15.5.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 15.5.2.2.1

Combine os termos opostos em $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

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Etapa 15.5.2.2.1.1

Subtraia $3 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

Etapa 15.5.2.2.1.2

Some $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ e $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

Etapa 15.5.2.2.2

Subtraia $y^{3}$ de $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

Etapa 15.5.2.2.3

Subtraia $3 y$ de $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Etapa 15.5.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} y + 9 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.3.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} y$ .

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Etapa 15.5.3.2

Fatore $x^{4}$ de $9 x^{4}$ .

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Etapa 15.5.3.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ .

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Etapa 15.5.4

Divida cada termo em $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ por $y + 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.4.1

Divida cada termo em $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ por $y + 9$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Etapa 15.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $y + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Etapa 15.5.4.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Etapa 15.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

Etapa 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

Etapa 15.5.6

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.6.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ como $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

Etapa 15.5.6.2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Etapa 15.5.6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Etapa 15.5.6.3.2

Eleve $\sqrt[4]{y + 9}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Etapa 15.5.6.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

Etapa 15.5.6.3.4

Some $1$ e $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

Etapa 15.5.6.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ como $y + 9$ .

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Etapa 15.5.6.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y + 9}$ como ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 15.5.6.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 15.5.6.3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 15.5.6.3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 15.5.6.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 15.5.6.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

Etapa 15.5.6.3.5.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

Etapa 15.5.6.4

Reescreva ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Etapa 15.5.6.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Etapa 15.5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 15.5.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Etapa 15.5.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Etapa 15.5.7.3