Trigonometria Exemplos

$\ln (x + 8) + \ln (x - 1) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 8) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (x - 1) + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x - 8) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.2

Some $- x$ e $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = 2 \ln (x)$

Etapa 2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = \ln (x^{2})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 7 x - 8 - x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 7 x - 8 - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$7 x - 8 + 0 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Some $7 x - 8$ e $0$ .

$7 x - 8 = 0$

Etapa 4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$7 x = 8$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $7 x = 8$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $7 x = 8$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{7}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{142857}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{7}$