Trigonometria Exemplos

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 1.2.2.4

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 18 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $18 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 18 x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $2 x$ de $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 9$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ verdadeira.

$x = 9$