Trigonometria Exemplos

$\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((3 x - 1) (x + 2)) = 1$

Etapa 1.2

Expanda $(3 x - 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x (x + 2) - 1 (x + 2)) = 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 (x + 2)) = 1$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 2) = 1$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 2) = 1$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 x^{2} + 5 x - 2$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 x^{2} + 5 x - 2 = 10^{1}$ .

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 10$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 5 x - 2 - 10 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $10$ de $- 2$ .

$3 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Etapa 3.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.4.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$3 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $5$ como $- 4$ mais $9$

$3 x^{2} + (- 4 + 9) x - 12 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12 = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 4 x) + 9 x - 12 = 0$

Etapa 3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.6

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 3.7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, - 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$ verdadeira.

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$