Trigonometria Exemplos

$\ln (x^{2} - 5) = \ln (4 x)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 = 4 x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 - 4 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 5 - 4 x$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 1$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x^{2} - 5) = \ln (4 x)$ verdadeira.

$x = 5$