Trigonometria Exemplos

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Etapa 4

Simplifique $e^{2} (x + 3)$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Etapa 4.2

Mova $3$ para a esquerda de $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Etapa 5

Subtraia $e^{2} x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Etapa 6

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Etapa 7

Fatore $x$ de $2 x - e^{2} x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ por $2 - e^{2}$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ por $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2 - e^{2}$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ verdadeira.

$Nenhuma solução$