Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) + \cos (2 x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ em $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (2 x)}$ em $\sec (2 x)$ .

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Etapa 6

Divida $0$ por $1$ .

$\tan (2 x) + 1 = 0 \sec (2 x)$

Etapa 7

Multiplique $0$ por $\sec (2 x)$ .

$\tan (2 x) + 1 = 0$

Etapa 8

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\tan (2 x) = - 1$

Etapa 9

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x = \arctan (- 1)$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.1

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Etapa 11

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 11.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Etapa 12

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

Etapa 13

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 13.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Etapa 13.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 13.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 13.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Etapa 13.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Etapa 13.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Etapa 13.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 13.3.3.2

Multiplique $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 13.3.3.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Etapa 13.3.3.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Etapa 14

Encontre o período de $\tan (2 x)$ .

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Etapa 14.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 14.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 14.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 15

Some $\frac{π}{2}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 15.1

Some $\frac{π}{2}$ com $- \frac{π}{8}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Etapa 15.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Etapa 15.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Etapa 15.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Etapa 15.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Etapa 15.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.5.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Etapa 15.5.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Etapa 15.6

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{8}$

Etapa 16

O período da função $\tan (2 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 17

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$