Trigonometria Exemplos

$z = | 7 i |$

Etapa 1

Simplifique $| 7 i |$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Etapa 1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Etapa 1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Etapa 1.4

Some $0$ e $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Etapa 1.5

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

Etapa 1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = 7$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = 7$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Etapa 5.3

Some $0$ e $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Etapa 5.4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 7$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{0}{7}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 0$ e $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Etapa 9

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$