Trigonometria Exemplos

$z = - 1 - i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 1$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

Etapa 4.3

Some $1$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{2}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 1})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{- 1}{- 1}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = \frac{5 π}{4}$ e $| z | = \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

Etapa 8

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

$z = \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$