Trigonometria Exemplos

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1

Mova $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 1.2.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores de $n$ que produzem um valor dentro do intervalo $[0, 2 π]$ .

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Etapa 3.1

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π]$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua $0$ por $n$ .

$0.89164272 + π (0)$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $π$ por $0$ .

$0.89164272 + 0$

Etapa 3.1.2.2

Some $0.89164272$ e $0$ .

$0.89164272$

Etapa 3.1.3

O intervalo $[0, 2 π]$ contém $0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Etapa 3.2

Substitua $1$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π]$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua $1$ por $n$ .

$0.89164272 + π (1)$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $π$ por $1$ .

$0.89164272 + π$

Etapa 3.2.2.2

Substitua pela aproximação decimal.

$0.89164272 + 3.14159265$

Etapa 3.2.2.3

Some $0.89164272$ e $3.14159265$ .

$4.03323537$

Etapa 3.2.3

O intervalo $[0, 2 π]$ contém $4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Etapa 4