Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = \frac{20}{29}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{20}{29})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (\frac{20}{29})$ .

$x = 0.80978357$

Etapa 3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

Etapa 4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.80978357$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.80978357$

Etapa 4.2.2

Subtraia $0.80978357$ de $6.2831853$ .

$x = 5.47340173$

Etapa 5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.80978357 + 2 π n, 5.47340173 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ .

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Etapa 7.1

Substitua $0$ por $n$ .

$5.47340173 + 2 π (0)$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $2 π (0)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$5.47340173 + 0 π$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$5.47340173 + 0$

Etapa 7.2.2

Some $5.47340173$ e $0$ .

$5.47340173$

Etapa 7.3

O intervalo $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ contém $5.47340173$ .

$x = 5.47340173$