Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $[0, 2 π]$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Etapa 4

Simplifique $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $5 π$ de $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Encontre os valores de $n$ que produzem um valor dentro do intervalo $[0, 2 π]$ .

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Etapa 7.1

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π]$ .

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Etapa 7.1.1

Substitua $0$ por $n$ .

$\frac{5 π}{6} + 2 π (0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique.

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $2 π (0)$ .

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Etapa 7.1.2.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{5 π}{6} + 0 π$

Etapa 7.1.2.1.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$\frac{5 π}{6} + 0$

Etapa 7.1.2.2

Some $\frac{5 π}{6}$ e $0$ .

$\frac{5 π}{6}$

Etapa 7.1.3

O intervalo $[0, 2 π]$ contém $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 7.2

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π]$ .

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Etapa 7.2.1

Substitua $0$ por $n$ .

$\frac{7 π}{6} + 2 π (0)$

Etapa 7.2.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Multiplique $2 π (0)$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{7 π}{6} + 0 π$

Etapa 7.2.2.1.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$\frac{7 π}{6} + 0$

Etapa 7.2.2.2

Some $\frac{7 π}{6}$ e $0$ .

$\frac{7 π}{6}$

Etapa 7.2.3

O intervalo $[0, 2 π]$ contém $\frac{7 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$