Trigonometria Exemplos

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{1}{2} x)$ por $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Etapa 1.2.6

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 1.2.7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Etapa 1.2.8.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Etapa 1.2.8.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π - 0)$

Etapa 1.2.8.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = 2 π$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 1.2.9.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 1.2.10

O período da função $\sin (\frac{1}{2} x)$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.11

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 4 \sin (0)$

Etapa 2.2.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4