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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua por e resolva .
Etapa 1.2
Resolva a equação.
Etapa 1.2.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 1.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 1.2.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.2.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.2.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.2.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.5.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.5.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.5.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.2.5.3.2
Multiplique .
Etapa 1.2.5.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.6
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 1.2.7
Resolva .
Etapa 1.2.7.1
Simplifique.
Etapa 1.2.7.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.2.7.1.2
Combine e .
Etapa 1.2.7.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.7.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.7.1.5
Subtraia de .
Etapa 1.2.7.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.2.7.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.7.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.2.7.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.2.7.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.7.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.7.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.7.2.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.2.7.2.3.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.2.7.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.7.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.7.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.8
Encontre o período de .
Etapa 1.2.8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 1.2.8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 1.2.8.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 1.2.9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 1.2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 1.3
intersecções com o eixo x na forma do ponto.
intersecções com o eixo x: , para qualquer número inteiro
intersecções com o eixo x: , para qualquer número inteiro
Etapa 2
Etapa 2.1
Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua por e resolva .
Etapa 2.2
Resolva a equação.
Etapa 2.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.2.2
Simplifique .
Etapa 2.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.2
O valor exato de é .
Etapa 2.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
intersecções com o eixo y na forma do ponto.
intersecções com o eixo y:
intersecções com o eixo y:
Etapa 3
Liste as intersecções.
intersecções com o eixo x: , para qualquer número inteiro
intersecções com o eixo y:
Etapa 4