Trigonometria Exemplos

$y = 2 x^{2} + 6 x - 7$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 7$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} + 6 x - 7 = 0$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 6$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.1.3

Some $36$ e $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{4}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.1.3

Some $36$ e $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{4}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.5.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{23})}{2}$

Etapa 1.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{23})}{2}$

Etapa 1.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $36$ e $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{4}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.6.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{23})}{2}$

Etapa 1.2.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{23})}{2}$

Etapa 1.2.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{23}}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3 - \sqrt{23}}{2}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{23}}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 7$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 7$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 7$

Etapa 2.2.3

Simplifique $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 7$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 7$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 7$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $7$ de $0$ .

$y = - 7$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 7)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3 - \sqrt{23}}{2}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{23}}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 7)$

Etapa 4