Trigonometria Exemplos

$y = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.2.1

Reagrupe os termos.

$- 7 x^{3} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $- 7 x$ de $- 7 x^{3} - 14 x$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $- 7 x$ de $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore $- 7 x$ de $- 14 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot 2 + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Etapa 1.2.2.2.3

Fatore $- 7 x$ de $- 7 x (x^{2}) - 7 x (2)$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + u^{2} + 14 u + 24 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $u^{2} + 14 u + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $14$ .

$2, 12$

Etapa 1.2.2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 7 x (x^{2} + 2) + (u + 2) (u + 12) = 0$

Etapa 1.2.2.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

Etapa 1.2.2.7

Fatore $x^{2} + 2$ de $- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ .

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Etapa 1.2.2.7.1

Fatore $x^{2} + 2$ de $- 7 x (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

Etapa 1.2.2.7.2

Fatore $x^{2} + 2$ de $(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

Etapa 1.2.2.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

Etapa 1.2.2.9

Fatore $- 7 u + u^{2} + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.2.2.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} + 2) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.10

Fatore.

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Etapa 1.2.2.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 2) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2$

Etapa 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 1.2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Etapa 1.2.4.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 1.2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 4, 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(4, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.5

Simplifique ${(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$ .

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Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.5.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.5.1.3

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.5.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 14 \cdot 0 - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.5.1.5

Multiplique $14$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 14 \cdot 0 + 24$

Etapa 2.2.5.1.6

Multiplique $- 14$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 24$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.2.5.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 24$

Etapa 2.2.5.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 24$

Etapa 2.2.5.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 24$

Etapa 2.2.5.2.4

Some $0$ e $24$ .

$y = 24$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 24)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(4, 0), (3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 24)$

Etapa 4