Trigonometria Exemplos

$y = - 2 + 5 \sin (\frac{π}{12} \cdot (x - 2))$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $5 \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{6}) - 2$ .

$5 \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{6}) - 2$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 5$

$b = \frac{π}{12}$

$c = \frac{π}{6}$

$d = - 2$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $5$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre o período de $5 \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{12}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Etapa 4.1.3

$\frac{π}{12}$ é aproximadamente $0.26179938$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{12}{π}$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 12$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2$ por $12$ .

$24$

Etapa 4.2

Encontre o período de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{12}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Etapa 4.2.3

$\frac{π}{12}$ é aproximadamente $0.26179938$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{12}{π}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 12$

Etapa 4.2.6

Multiplique $2$ por $12$ .

$24$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$24$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{12}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{12}{π}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{12}{π}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{1}{6} \cdot 12$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $6$ de $12$ .

Mudança de fase: $\frac{1}{6} \cdot (6 (2))$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Etapa 5.5.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $2$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $5$

Período: $24$

Mudança de fase: $2$ ( $2$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 2$

Etapa 7

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{π (2)}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1.1

Fatore $2$ de $π (2)$ .

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{π}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{π - π}{6})$

Etapa 7.1.2.1.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (2) = - 2 + 5 \sin (\frac{0}{6})$

Etapa 7.1.2.1.4

Divida $0$ por $6$ .

$f (2) = - 2 + 5 \sin (0)$

Etapa 7.1.2.1.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (2) = - 2 + 5 \cdot 0$

Etapa 7.1.2.1.6

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (2) = - 2 + 0$

Etapa 7.1.2.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f (2) = - 2$

Etapa 7.1.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 7.2

Encontre o ponto em $x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Substitua a variável $x$ por $8$ na expressão.

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{π (8)}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.1

Fatore $4$ de $π (8)$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 (π \cdot (2))}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 (π \cdot (2))}{4 (3)} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 (π \cdot (2))}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{π \cdot (2)}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.2

Para escrever $\frac{2 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 π - π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.5.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 π}{6})$

Etapa 7.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.6.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 (π)}{6})$

Etapa 7.2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 7.2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 7.2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (8) = - 2 + 5 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 7.2.2.1.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (8) = - 2 + 5 \cdot 1$

Etapa 7.2.2.1.8

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (8) = - 2 + 5$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 2$ e $5$ .

$f (8) = 3$

Etapa 7.2.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 7.3

Encontre o ponto em $x = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Substitua a variável $x$ por $14$ na expressão.

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{π (14)}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $14$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $π (14)$ .

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 (π \cdot (7))}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 (π \cdot (7))}{2 (6)} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 (π \cdot (7))}{2 \cdot 6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{π \cdot (7)}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $π$ .

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{7 π}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{7 π - π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.3

Subtraia $π$ de $7 π$ .

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{6 π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (14) = - 2 + 5 \sin (\frac{6 π}{6})$

Etapa 7.3.2.1.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (14) = - 2 + 5 \sin (π)$

Etapa 7.3.2.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (14) = - 2 + 5 \sin (0)$

Etapa 7.3.2.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (14) = - 2 + 5 \cdot 0$

Etapa 7.3.2.1.7

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (14) = - 2 + 0$

Etapa 7.3.2.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f (14) = - 2$

Etapa 7.3.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 7.4

Encontre o ponto em $x = 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Substitua a variável $x$ por $20$ na expressão.

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{π (20)}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1.1.1

Fatore $4$ de $π (20)$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 (π \cdot (5))}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 (π \cdot (5))}{4 (3)} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{4 (π \cdot (5))}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{π \cdot (5)}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.2

Para escrever $\frac{5 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{5 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{5 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{10 π - π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.5.2

Subtraia $π$ de $10 π$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{9 π}{6})$

Etapa 7.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.6.1

Fatore $3$ de $9 π$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{6})$

Etapa 7.4.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Etapa 7.4.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Etapa 7.4.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (20) = - 2 + 5 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 7.4.2.1.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (20) = - 2 + 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 7.4.2.1.8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (20) = - 2 + 5 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 7.4.2.1.9

Multiplique $5 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (20) = - 2 + 5 \cdot - 1$

Etapa 7.4.2.1.9.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (20) = - 2 - 5$

Etapa 7.4.2.2

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$f (20) = - 7$

Etapa 7.4.2.3

A resposta final é $- 7$ .

$- 7$

Etapa 7.5

Encontre o ponto em $x = 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Substitua a variável $x$ por $26$ na expressão.

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{π (26)}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $26$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $π (26)$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 (π \cdot (13))}{12} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 (π \cdot (13))}{2 (6)} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 (π \cdot (13))}{2 \cdot 6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{π \cdot (13)}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.1.2

Mova $13$ para a esquerda de $π$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{13 π}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{13 π - π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.3

Subtraia $π$ de $13 π$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{12 π}{6})$

Etapa 7.5.2.1.4

Cancele o fator comum de $12$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.4.1

Fatore $6$ de $12 π$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{6 (2 π)}{6})$

Etapa 7.5.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.4.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Etapa 7.5.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Etapa 7.5.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (26) = - 2 + 5 \sin (\frac{2 π}{1})$

Etapa 7.5.2.1.4.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (2 π)$

Etapa 7.5.2.1.5

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (26) = - 2 + 5 \sin (0)$

Etapa 7.5.2.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (26) = - 2 + 5 \cdot 0$

Etapa 7.5.2.1.7

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (26) = - 2 + 0$

Etapa 7.5.2.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f (26) = - 2$

Etapa 7.5.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 7.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 2 & - 2 \\ 8 & 3 \\ 14 & - 2 \\ 20 & - 7 \\ 26 & - 2 \end{array}$

Etapa 8

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $5$

Período: $24$

Mudança de fase: $2$ ( $2$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 2 & - 2 \\ 8 & 3 \\ 14 & - 2 \\ 20 & - 7 \\ 26 & - 2 \end{array}$

Etapa 9