Trigonometria Exemplos

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (0) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

Etapa 4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

Etapa 4.7

Some $9$ e $16$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

Etapa 4.8

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{16}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

Hipotenusa $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.9.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

Hipotenusa $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 4.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Hipotenusa $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

Etapa 4.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

Hipotenusa $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 4.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Hipotenusa $= \frac{5}{4}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

Etapa 5.3

Simplifique o valor de $\sin (0)$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

Etapa 5.3.3

Combine $3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

Etapa 6.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $\frac{3}{4}$ .

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

Etapa 8.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

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Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\sec (0)$ .

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Etapa 9.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ como $- \frac{5}{4}$ .

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

Etapa 10.3

Simplifique o valor de $\csc (0)$ .

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Etapa 10.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 10.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

Etapa 10.3.3

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$