Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (2 x) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ .

Adjacente $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Adjacente $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $2 (- \frac{24}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{24}{25}$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 2$ por $24$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

Adjacente $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{48}{25}$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{48}{25}$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Etapa 4.6.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Etapa 4.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Adjacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Etapa 4.6.3

Some $2$ e $1$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Etapa 4.7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Etapa 4.8

Eleve $48$ à potência de $2$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Etapa 4.9

Eleve $25$ à potência de $2$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Etapa 4.10

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

Adjacente $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Etapa 4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Adjacente $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Etapa 4.12

Subtraia $2304$ de $625$ .

Adjacente $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Etapa 4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

Adjacente $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Etapa 4.14

Reescreva $- \frac{1679}{625}$ como ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

Adjacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Etapa 4.14.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $1679$ .

Adjacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Etapa 4.14.3

Fatore a potência perfeita $25^{2}$ de $625$ .

Adjacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Etapa 4.14.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Adjacente $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Etapa 4.14.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ como ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Adjacente $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Etapa 4.15

Elimine os termos abaixo do radical.

Adjacente $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Etapa 4.16

Combine $\frac{i}{25}$ e $\sqrt{1679}$ .

Adjacente $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Etapa 5

Simplifique o valor de $s i n e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2 (- \frac{24}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Etapa 5.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 2$ por $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Etapa 5.3

Multiplique $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{48}{25}$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $\frac{48}{25}$ por $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $48$ por $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $25$ por $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Etapa 6.3

Divida $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ por $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de $\tan (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Etapa 7.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $2 (\frac{24}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Combine $2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Etapa 7.3.3.2

Multiplique $2$ por $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Etapa 7.3.4

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Etapa 7.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Etapa 7.3.5

Combine $48$ e $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Etapa 7.3.6

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{48}{40.97560249 i}$ pelo conjugado de $40.97560249 i$ para tornar o denominador real.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 7.3.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.7.1

Combine.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Etapa 7.3.7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.7.2.1

Adicione parênteses.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Etapa 7.3.7.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Etapa 7.3.7.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Etapa 7.3.7.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.7.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Etapa 7.3.7.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Etapa 7.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.8.1

Multiplique $40.97560249$ por $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Etapa 7.3.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Etapa 7.3.9

Fatore $48$ de $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Etapa 7.3.10

Fatore $40.97560249$ de $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Etapa 7.3.11

Separe as frações.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Etapa 7.3.12

Divida $48$ por $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Etapa 7.3.13

Divida $i$ por $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Etapa 7.3.14

Multiplique $1.17142877$ por $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Etapa 8.3

Simplifique o valor de $\cot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Etapa 8.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Etapa 8.3.3

Combine $2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Etapa 8.3.4

Multiplique $2$ por $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Etapa 8.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Etapa 8.3.6

Multiplique $\frac{25}{48}$ por $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Etapa 8.3.7

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Cancele o fator comum.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Etapa 8.3.7.2

Reescreva a expressão.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Etapa 8.3.8

Combine $\frac{1}{48}$ e $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Etapa 8.3.9

Combine $\frac{i}{48}$ e $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\sec (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Etapa 9.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Etapa 9.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Etapa 9.3.3

Multiplique $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ por $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Etapa 9.3.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{25}{40.97560249 i}$ pelo conjugado de $40.97560249 i$ para tornar o denominador real.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Etapa 9.3.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.5.1

Combine.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Etapa 9.3.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.5.2.1

Adicione parênteses.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Etapa 9.3.5.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Etapa 9.3.5.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Etapa 9.3.5.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.5.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Etapa 9.3.5.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Etapa 9.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.1

Multiplique $40.97560249$ por $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Etapa 9.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Etapa 9.3.7

Fatore $25$ de $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Etapa 9.3.8

Fatore $40.97560249$ de $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Etapa 9.3.9

Separe as frações.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Etapa 9.3.10

Divida $25$ por $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Etapa 9.3.11

Divida $i$ por $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Etapa 9.3.12

Multiplique $0.61011915$ por $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Etapa 9.3.13

Multiplique $- 0.61011915$ por $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Etapa 10.3

Simplifique o valor de $\csc (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Etapa 10.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Etapa 10.3.2

Combine $2$ e $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Etapa 10.3.3

Multiplique $2$ por $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Etapa 10.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Etapa 10.3.5

Multiplique $\frac{25}{48}$ por $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$