Trigonometria Exemplos

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $4 (- \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = 2 (- π)$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 π$

Etapa 4

Defina a parte interna da função secante $\frac{x}{4}$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $4 \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 (3 π)$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = 6 π$

Etapa 6

O período básico para $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ ocorrerá em $(- 2 π, 6 π)$ , em que $- 2 π$ e $6 π$ são assíntotas verticais.

$(- 2 π, 6 π)$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 7.1

$\frac{1}{4}$ é aproximadamente $0.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 4$

Etapa 7.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 π$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ ocorrem em $- 2 π$ , $6 π$ e a cada $4 π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = 6 π + 4 π n$

Etapa 9

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 6 π + 4 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10