Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

Etapa 2

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ .

$2 x + π = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$2 x = - π$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x = - π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x = - π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 4

Defina a parte interna da função cossecante $2 x + π$ como igual a $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$2 x = 2 π - π$

Etapa 5.1.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$2 x = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6

O período básico para $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ ocorrerá em $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , em que $- \frac{π}{2}$ e $\frac{π}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 7.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.2.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ ocorrem em $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ e a cada $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Etapa 9

A cossecante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10