Trigonometria Exemplos

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

Etapa 1

Combine $\frac{π}{6}$ e $x$ .

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ .

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{π} (- π)$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Fatore $π$ de $- π$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{π x}{6}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{π} π$

Etapa 5.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{π} π$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 3$

Etapa 6

O período básico para $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ ocorrerá em $(- 3, 3)$ , em que $- 3$ e $3$ são assíntotas verticais.

$(- 3, 3)$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 7.1

$\frac{π}{6}$ é aproximadamente $0.52359877$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{6}{π}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{6}{π}$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$6$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ ocorrem em $- 3$ , $3$ e a cada $6 n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = 3 + 6 n$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 3 + 6 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10