Trigonometria Exemplos

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ .

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{3 π}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3 π$ de $- 2 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{4}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 π}{4}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função secante $x + \frac{3 π}{4}$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{3 π}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{3 π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $3 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5

O período básico para $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ ocorrerá em $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , em que $- \frac{5 π}{4}$ e $\frac{3 π}{4}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ ocorrem em $- \frac{5 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ e a cada $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

Etapa 8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9