Trigonometria Exemplos

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

Etapa 1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{π}{2} - x = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{- π - π}{2}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $π$ de $- π$ .

$- x = \frac{- 2 π}{2}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2}$

Etapa 2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Etapa 2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- x = \frac{- π}{1}$

Etapa 2.1.4.2.4

Divida $- π$ por $1$ .

$- x = - π$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x = - π$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x = - π$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{π}{1}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $π$ por $1$ .

$x = π$

Etapa 3

Defina a parte interna da função secante $\frac{π}{2} - x$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{3 π - π}{2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$- x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.1.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$- x = π$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x = π$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x = π$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot π$ como $- π$ .

$x = - π$

Etapa 5

O período básico para $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ ocorrerá em $(π, - π)$ , em que $π$ e $- π$ são assíntotas verticais.

$(π, - π)$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ ocorrem em $π$ , $- π$ e a cada $x = π + π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = π + π n$

Etapa 8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = π + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9