Trigonometria Exemplos

$f (x) = 5 \tan (6 x - π) + 2$

Etapa 1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ .

$6 x - π = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$6 x = - \frac{π}{2} + π$

Etapa 2.1.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$6 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 2.1.5.2

Some $- π$ e $2 π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da tangente $6 x - π$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$6 x - π = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$6 x = \frac{π}{2} + π$

Etapa 4.1.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$6 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 4.1.5.2

Some $π$ e $2 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $6 x = \frac{3 π}{2}$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $6 x = \frac{3 π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 4.2.3.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Etapa 4.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

O período básico para $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ ocorrerá em $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ , em que $\frac{π}{12}$ e $\frac{π}{4}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$

Etapa 6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$\frac{π}{6}$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ ocorrem em $\frac{π}{12}$ , $\frac{π}{4}$ e a cada $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

Etapa 8

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9