Trigonometria Exemplos

$\sin (x) = \frac{8}{10}$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (x) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = \sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{100 - {(8)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{100 - 1 \cdot 64}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $64$ .

Adjacente $= \sqrt{100 - 64}$

Etapa 4.4

Subtraia $64$ de $100$ .

Adjacente $= \sqrt{36}$

Etapa 4.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

Adjacente $= \sqrt{6^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Adjacente $= 6$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $8$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (4)}{10}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{6}{10}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cos (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{8}{6}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\tan (x) = \frac{2 (4)}{6}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{6}{8}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 (3)}{8}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{10}{6}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $10$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Etapa 9.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{10}{8}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $10$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{8}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$