Trigonometria Exemplos

$\cos (- x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Etapa 1

Use the opposite angle identity that states that $c o s (- x) = c o s (x)$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Etapa 2

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 3

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

Oposto $= \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

Oposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 5.3.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

Oposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Oposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Some $2$ e $1$ .

Oposto $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

Oposto $= \sqrt{25 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

Oposto $= \sqrt{25 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

Oposto $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

Oposto $= \sqrt{25 - 2}$

Etapa 5.5.5

Avalie o expoente.

Oposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 2}$

Etapa 5.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 2}$

Etapa 5.7

Subtraia $2$ de $25$ .

Oposto $= \sqrt{23}$

Etapa 6

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{23}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 7.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 7.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Etapa 7.3.4.2

Multiplique $23$ por $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Etapa 8.3

Simplifique o valor de $\cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Etapa 8.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Etapa 8.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 8.3.3.2

Eleve $\sqrt{23}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 8.3.3.3

Eleve $\sqrt{23}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 8.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Etapa 8.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Etapa 8.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Etapa 8.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Etapa 8.3.4.2

Multiplique $2$ por $23$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{5}{- \sqrt{2}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (x) = - \frac{5}{\sqrt{2}}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}}$

Etapa 10.3

Simplifique o valor de $\csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Etapa 10.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 10.3.2.2

Eleve $\sqrt{23}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 10.3.2.3

Eleve $\sqrt{23}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 10.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Etapa 10.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Etapa 10.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$