Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{13}$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(2 \sqrt{14})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{14}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{2^{2} {\sqrt{14}}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 {\sqrt{14}}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14 + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.3.5

Avalie o expoente.

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14 + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $14$ .

Hipotenusa $= \sqrt{56 + {(13)}^{2}}$

Etapa 4.5

Eleve $13$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{56 + 169}$

Etapa 4.6

Some $56$ e $169$ .

Hipotenusa $= \sqrt{225}$

Etapa 4.7

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{15^{2}}$

Etapa 4.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Hipotenusa $= 15$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{15}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{13}{15}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{13}{2 \sqrt{14}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de $\cot (x)$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{13}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{13}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Etapa 7.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.3.2.1

Multiplique $\frac{13}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Etapa 7.3.2.2

Mova $\sqrt{14}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 7.3.2.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 7.3.2.4

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 7.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 7.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 7.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Etapa 7.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $2$ por $14$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{28}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{15}{13}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{15}{2 \sqrt{14}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\csc (x)$ .

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Etapa 9.3.1

Multiplique $\frac{15}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{15}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Etapa 9.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.3.2.1

Multiplique $\frac{15}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Etapa 9.3.2.2

Mova $\sqrt{14}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 9.3.2.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 9.3.2.4

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 9.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 9.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 9.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Etapa 9.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Etapa 9.3.3

Multiplique $2$ por $14$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{28}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{15}$

$\cos (x) = \frac{13}{15}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{13}$

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{28}$

$\sec (x) = \frac{15}{13}$

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{28}$