Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ por $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ por $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 3

Expanda $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $34$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 3$ por $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $9$ por $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

Etapa 4.2

Some $34$ e $306$ .

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

Etapa 4.3

Subtraia $3 \sqrt{34}$ de $- 102 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $340 - 105 \sqrt{34}$ e $- 305$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5$ de $340$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Etapa 5.2

Fatore $5$ de $- 105 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 5.3

Fatore $5$ de $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $5$ de $- 305$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ como $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Etapa 10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Etapa 10.1.2

Eleve $\sqrt{61}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

Etapa 10.1.3

Eleve $\sqrt{61}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

Etapa 10.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.1.5

Some $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Etapa 10.1.6

Reescreva ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

Etapa 10.1.6.5

Avalie o expoente.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

Etapa 10.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Etapa 10.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ .

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Etapa 11.2

Multiplique $68$ por $61$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Etapa 11.3

Multiplique $61$ por $- 21$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$