Trigonometria Exemplos

Simplifique raiz quadrada de (1-cos((5pi)/8))/(1+cos((5pi)/8))
Etapa 1
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por .
Etapa 1.2
Aplique a fórmula do arco metade do cosseno .
Etapa 1.3
Altere o para , porque o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 1.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.
Etapa 1.4.2
O valor exato de é .
Etapa 1.4.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.4.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.7
Reescreva como .
Etapa 1.4.8
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.8.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.8.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2
Multiplique por .
Etapa 3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por .
Etapa 5.2
Aplique a fórmula do arco metade do cosseno .
Etapa 5.3
Altere o para , porque o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 5.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.
Etapa 5.4.2
O valor exato de é .
Etapa 5.4.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 5.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.4.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.4.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.4.7
Reescreva como .
Etapa 5.4.8
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.8.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.8.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 6
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10
Multiplique por .
Etapa 11
Multiplique por .
Etapa 12
Expanda o denominador usando o método FOIL.
Etapa 13
Simplifique.
Etapa 14
Multiplique por .
Etapa 15
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Multiplique por .
Etapa 15.2
Expanda o denominador usando o método FOIL.
Etapa 15.3
Simplifique.
Etapa 16
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 16.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 16.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 17
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1.1
Multiplique por .
Etapa 17.1.2
Multiplique por .
Etapa 17.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 17.1.4
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 17.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 17.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 17.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 17.2.3
Combine e .
Etapa 17.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 18
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 19
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Combine e .
Etapa 19.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 19.2.2
Multiplique por .
Etapa 20
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 20.1.2.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 20.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.2.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 20.1.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 20.1.2.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 20.1.2.3.4
Some e .
Etapa 20.1.2.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.2.4.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 20.1.2.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 20.1.2.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 20.1.2.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 20.1.2.4.5
Some e .
Etapa 20.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 20.1.3.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 20.1.3.1.3
Combine e .
Etapa 20.1.3.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 20.1.3.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 20.1.3.1.5
Simplifique.
Etapa 20.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 20.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 20.1.3.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.5.1
Reordene e .
Etapa 20.1.3.5.2
Reescreva como .
Etapa 20.1.3.6
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 20.1.3.7
Reescreva como .
Etapa 20.1.3.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.1.3.9
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.9.1
Eleve à potência de .
Etapa 20.1.3.9.2
Eleve à potência de .
Etapa 20.1.3.9.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 20.1.3.9.4
Some e .
Etapa 20.1.3.10
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.10.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.10.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 20.1.3.10.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 20.1.3.10.1.3
Combine e .
Etapa 20.1.3.10.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.3.10.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 20.1.3.10.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 20.1.3.10.1.5
Avalie o expoente.
Etapa 20.1.3.10.2
Multiplique por .
Etapa 20.1.3.11
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.1.3.12
Multiplique por .
Etapa 20.1.3.13
Multiplique por .
Etapa 20.1.4
Some e .
Etapa 20.1.5
Subtraia de .
Etapa 20.1.6
Some e .
Etapa 20.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.2.1
Fatore de .
Etapa 20.2.2
Fatore de .
Etapa 20.2.3
Fatore de .
Etapa 20.2.4
Fatore de .
Etapa 20.2.5
Fatore de .
Etapa 20.2.6
Fatore de .
Etapa 20.2.7
Fatore de .
Etapa 20.2.8
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.2.8.1
Fatore de .
Etapa 20.2.8.2
Cancele o fator comum.
Etapa 20.2.8.3
Reescreva a expressão.
Etapa 20.2.8.4
Divida por .
Etapa 21
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Some e .
Etapa 21.2
Subtraia de .
Etapa 21.3
Subtraia de .
Etapa 22
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: