Trigonometria Exemplos

$\arccos (\sqrt{- \frac{3}{2}})$

Etapa 1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\arccos (\sqrt{i^{2} \frac{3}{2}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\arccos (i \sqrt{\frac{3}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arccos (i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\arccos (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\arccos (i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\arccos (i \frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\arccos (\frac{i \sqrt{6}}{2})$