Trigonometria Exemplos

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $10 x^{2} - 28 x - 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 28 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e cuja soma é $b = - 14$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 14$ como $1$ mais $- 15$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$