Trigonometria Exemplos

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ por $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ por $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Etapa 3

Expanda $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 9 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Etapa 4.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Etapa 4.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reordene $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 1$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.5

Fatore $- 1$ de $- 9 i$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.7

Fatore $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$