Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 3cot(x)^2-1=0
Etapa 1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva como .
Etapa 4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 4.3
Multiplique por .
Etapa 4.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.5
Some e .
Etapa 4.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.4.6.3
Combine e .
Etapa 4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.2.1
Combine e .
Etapa 7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.4.3.2
Some e .
Etapa 7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.5.4
Divida por .
Etapa 7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 8.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 8.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Some a .
Etapa 8.4.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 8.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 8.5.4
Divida por .
Etapa 8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 10
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 10.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro