Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sec (x)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{2} + \sec (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{2} + \sec (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $\sqrt{2}$ dos dois lados da equação.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $arcsec (- \sqrt{2})$ é $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.4

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Etapa 2.5.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.5.2

Combine frações.

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Etapa 2.5.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Etapa 2.5.3.2

Subtraia $3 π$ de $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.6

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.7

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina o argumento em $\sec (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{3 π}{4} + 2 π n, x \neq \frac{5 π}{4} + 2 π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5