Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - \sin (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \sin (x) = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \sin (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \sin (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 2.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2

Combine frações.

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Etapa 2.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 2.6.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + 2 π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4