Trigonometria Exemplos

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \arctan (1))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arctan (1))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 2

Para escrever $\frac{π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Etapa 3

Para escrever $\frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

Etapa 6.2

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

Etapa 6.3

Some $2 π$ e $3 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{5 π}{12})$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 7.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 7.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 7.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 7.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 7.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 7.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 7.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 7.7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 7.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$