Trigonometria Exemplos

$\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ , $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ é $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3

Reescreva $- \frac{1}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 9.6.5

Avalie o expoente.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$