Trigonometria Exemplos

$y = - 2 \tan (3 x + 180) + 3$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (3 x + 180)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x + 180 = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - 180$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x = \frac{π}{2} + π n - 180$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x = \frac{π}{2} + π n - 180$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3} + \frac{- 180}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3} + \frac{- 180}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3} + \frac{- 180}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π n}{3} + \frac{- 180}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{π n}{3} + \frac{- 180}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3} + \frac{- 180}{3}$

Etapa 2.2.3.1.3

Divida $- 180$ por $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3} - 60$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3} - 60}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4