Trigonometria Exemplos

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Etapa 2.2.5.1.2

Subtraia $2 π$ de $π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $2 (π n - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 π n - π$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2 π n - π}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4