Trigonometria Exemplos

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 8$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Etapa 2.3.2.3.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.2.3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.3.2.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 2.3.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 9}$

Etapa 4